مطالعه کیهانشناخت کلاسیکی و کوانتومی هوراوا-لیفشیتز در چارچوب مدل های ریز ابر فضا

در این پایان نامه، کیهانشناخت کلاسیک و کوانتومی نظریه گرانش هوراوا-لیفشیتز را برای مدل ریزابرفضای flrw بررسی کردیم. ابتدا مرور مختصری بر روند و انگیزه های موجود برای ساخت نظریات گرانشی و به طبع آن نظریات کیهانشناسی داشتیم، و سپس به معرفی چارچوب های کلی و جنبه های مختلف نظریه گرانش هوراوا-لیفشیتز پرداختیم. گرانش هوراوا-لیفشیتز یک نظریه گرانش غیرنسبیتی در حد انرژی های بالاتر فرابنفش است که بطور اختلالی بازبهنجارپذیر توان شمارشی می باشد و در حدانرژی های پایین تر فروسرخ می تواند نظریه نسبیت عام اینشتین را بازیابی کند. کیهانشناخت flrw را در چارچوب نظریه گرانش هوراوا-لیفشیتز تصویرپذیر و بدون شرط تعادل جزئی بررسی کرده و هامیلتونی آن را بر حسب متغیر های ریزابرفضا، هم در حالت خلاء و هم با میدان مادی سیال کامل، بدست آوردیم. برای مدل عالم تخت و بدون ماده، نشان دادیم که معادلات میدان کلاسیک، دارای جواب های شبه دوسیته ای انقباضی و انبساطی هستند که در آنها ثابت کیهانشناختی با پارامتر لاندا تغییر پیدا می کند. برای عالم غیر تخت در این مورد، اگرچه جواب های دقیق معادلات فریدمان وجود نداشتند، رفتار جواب ها را در حد زمان های اولیه و دوره های اخیر تحول کیهانی مطالعه کرده و در این نواحی روابط تحلیلی را برای ضریب مقیاس عالم بدست آوردیم و نشان دادیم که در حالتهای خاص جواب هایی وجود دارند که ضریب مقیاس عالم رفتاری جستار گونه را از خود بروز می دهد و این ویژگی مسئله تکینگی مهبانگ را برطرف می سازد. اما در شرایط دیگر این جواب ها شامل دو شاخه جدا ازیکدیگر بوده و انواع مشخصی از تکینگی های کلاسیکی را نشان می دهند. در ادامه این محاسبات را برای حالتی که سیال کامل به عنوان میدان مادی لحاظ شده، تکرار کردیم. دوباره، نشان دادیم که جواب های کلاسیکی دارای تکینگی و شاخه های انقباضی و انبساطی هستند که توسط نواحی ممنوعه کلاسیکی از یکدیگر جدا شده اند. بخش دیگر کار ما به کوانتش مدل توصیف شده بالا اختصاص یافت. در این بخش رهیافت کیهانشناخت کوانتومی بندادی را در نظر گرفتیم. و بنابراین با استفاده از فرآیند کوانتش دیراک روی قید هامیلتونی و تعریف حالت کوانتومی وابسته به عملگر هامیلتونی به عنوان تابع موج عالم، معادله ویلر-دویت را استخراج کردیم. برای یک عالم تهی از میدان مادی، نشان دادیم که می توان با اعمال تقریب (wkb) روی معادله ویلر-دویت، رفتار زمان اخیر برای جواب های کلاسیکی را دقیقاً بازیابی کرد. برای عالم بسیار اولیه، حالت های کوانتومی نوسانی و بدون تکینگی های کلاسیکی را پیدا کردیم، بطوری که دو شاخه از جواب های کلاسیکی ممکن است با یکدیگر جابجا شوند. در حضور ماده، با استفاده از نمایش شوتز برای سیال کامل و انتخاب یک پیمانه ویژه، یک پارامتر زمانی مشخص به نام ساعت مادی را تعریف کردیم، که معادله ویلر-دویت حاصله را به معادله ای مشابه معادله شرودینگر در مکانیک کوانتوم معمولی تبدیل کرده و در نتیجه مطالعه تحول زمانی تابع موج عالم برای ما میسر شد. سپس توجه خود را روی جواب های تحلیلیِ تقریبی برای معادله شرودینگر-ویلر-دویت در ناحیه ای که ضریب مقیاس کوچک است، متمرکز ساختیم، یعنی در ناحیه ای که مطابق انتظار کیهانشناخت کوانتومی باید غالب باشد. با بررسی تحول زمانی مقدار چشمداشتی ضریب مقیاس عالم، دریافتیم که عالم رفتاری جستار گونه را نزدیک تکینگی و یا در نواحی ممنوعه کلاسیکی از خود نشان می دهد. به عبارت دیگر در کیهانشناخت کوانتومی هوراوا-لیفشیتز، مشکل وجود انواع تکینگی های مشاهده شده در کیهانشناخت کلاسیکی متناظر، برطرف شدند. بعلاوه برای رفع تکینگی، ظهور جستار در مدل کوانتومی به سبب پیش بینی یک اندازه کمینه برای عالم، در نوع خودش جالب است. ایده وجود یک طول کمینه در طبیعت، تقریبا در همه نامزدهای گرانش کوانتومی پشتیبانی می شود.